가역과 동등한 명제들 3

 

정리1

$A$가 $n \times n$행렬이면, 다음 명제들은 동등하다.

$(1)$ $A$는 가역이다.

$(2)$ $A\mathbf{x} = \mathbf{0} $은 자명해만을 갖는다.

$(3)$ $A$의 기약 행사다리꼴은 $I_{n}$이다.

$(4)$ $A$는 기본행렬들의 곱으로 나타낼 수 있다.

$(5)$ $A\mathbf{x} = \mathbf{b} $는 모든 $n \times 1$ 행렬 $\mathbf{b} $에 대해서 유일해를 갖는다.

$(6)$ $A\mathbf{x} = \mathbf{b} $는 모든 $n \times 1$ 행렬 $\mathbf{b} $에 대해서 일치한다.

$(7)$ $\det(A) \neq 0$

 

# (행렬-행렬식의 성질편 정리3 참고)